Genel Gecikmeli Bir Diferensiyel Denklemin Hopf Çatallanma Analizi

Abstract

Bu tez çalışmasında dinamik sistemler için büyük öneme sahip olan bir genel gecikmeli diferensiyel denklem için gecikme parametresi, çatallanma parametresi olarak seçilerek Hopf çatallanma analizinin yapılması amaçlanmıştır. Bu analizi yapmak için E. Hopf'un teorisine bir alternatif sunan [26] numaralı referansta bahsedilen teori uygulanmıştır. Bu analize ek olarak, Poincaré Normal Form ve Center Manifold Teoremi kullanılarak ?_0 çatallanma değerinde periyodik çözümün yönü, kararlılığı ve periyodu hesaplanmıştır. Bu incelemeden elde edilen sonuçlar yapılan nümerik çalışmalar ile desteklenmiştir.

In this thesis study, taking delay parameter as a bifurcation parameter, Hopf bifurcation analysis of a general delayed differential equation that has a crucial role for dynamical systems is aimed. To do this, theory in [26], which gives an alternative method to E. Hopf, is applied. In addition to this analysis, the direction, stability and period of a periodic solution of a system is evaluated at bifurcation value by using Poincaré Normal Form and Center Manifold Theorem. The results, which are obtained from this analysis, are supported by numerical studies.