Mekanik Sistemlerin Güvenilirlik Tahmini için Yeni Bir Güvenilirlik Ekstrapolasyon Yöntemi Gelistirilmesi

Abstract

Asimtotik örnekleme (ing. asymptotic simulation, AS), yüksek güvenilirlikli yapıların küçük hasar olasılıklarını tahmin etmek için kullanılan simülasyon tabanlı verimli bir tekniktir. AS rassal değişkenlerin standart sapmalarına göre güvenilirlik indislerinin asimtotik davranışını kullanır. Bu yöntemde, rassal değişkenlerin standart sapmaları, bir dizi ölçeklendirilmiş güvenilirlik indisi elde etmek için bir ölçek parametresi kullanılarak kademeli olarak artırılır. Standart sapma ölçek parametreleri ve bunlara karşılık gelen ölçeklendirilmiş güvenilirlik indislerine destek noktaları denir. Daha sonra bu destek noktaları kullanılarak, ölçek parametresi ile ölçeklendirilmiş güvenilirlik indisleri arasında bir ilişki kurmak için regresyon gerçekleştirilir. Son olarak, oluşturulan regresyon modeli kullanılarak gerçek güvenilirlik indisini tahmin etmek için ekstrapolasyon yapılır. AS yönteminin doğruluğu ve performansı; kullanılan örnekleme yöntemi, ölçek parametrelerinin değerleri, destek noktalarının sayısı ve ekstrapolasyon modellerinin formülasyonu gibi çeşitli faktörlere bağlıdır. Bu çalışmanın amaçlarından biri, yüksek güvenilirlikli sistemler için AS yönteminin performansının kritik bir değerlendirmesini yapmak ve AS yönteminin performansını iyileştirmek için bazı öneriler sunmaktır. Örnekleme yöntemi olarak Sobol dizisi kullanımının Latin hiperküp örneklemesi (ing. Latin hypercube sampling) kullanımından daha etkin olduğu, başlangıç ölçek parametresinin en uygun değerinin 0,4 olduğu, 4 destek noktasının kullanılmasının doğruluk ve verimlilik açısından en iyi sonuçları verdiği ancak çok yüksek güvenilirlik değerleri için 5 destek noktası kullanılmasının daha uygun olduğu ve 6 modelli ortalama ekstrapolasyon formülünün 10 modelli ortalama ekstrapolasyon formülünden daha doğru sonuçlar verdiği bulunmuştur. Yöntemin performansını etkileyen diğer bir etken de regresyon türüdür. Önceki çalışmalarda, güvenilirlik indisleri ile destek noktaları arasındaki ilişki doğrusal olmayan regresyon kullanılarak kurulmuştur. Bu çalışmada ise regresyon için, daha gelişmiş makine öğrenme (Gauss süreci, destek vektör regresyonu) ve vekil model (Kriging) tekniklerinin kullanımı araştırılmış ve bu tekniklerin doğrulukları farklı örnek problemler üzerinden doğrusal olmayan regresyon ile karşılaştırılmıştır. Doğrusal olmayan regresyon tekniği ile yapılan ekstrapolasyonun Gauss süreci, destek vektör regresyonu ve Kriging vekil modelinden daha doğru sonuçlar verdiği bulunmuştur. AS yönteminin doğruluğunu arttırmak için literatürde farklı ekstrapolasyon modellerinin ortalama değerinin kullanıldığı bir ortalama ekstrapolasyon formülasyonu önerilmiştir. Bu formülasyon, yanlış ekstrapolasyon modelinin kullanılmasına karşı koruma sağlasa da, mevcut en iyi ekstrapolasyon modelinden daha iyi bir güvenilirlik tahminini garanti etmemektedir. Bu çalışmada ise, ağırlık faktörlerinin optimize edildiği bir ağırlıklı ortalama AS formülasyonu önerilmiştir. Ağırlık faktörleri optimizasyonunda bootstrap (yeniden örnekleme) yöntemiyle hesaplanan, güvenilirlik indisi tahmininin varyans değeri en aza indirilmiştir. Ağırlık faktörlerinin optimizasyonunda hem dışbükey (ing. convex) hem de afin (ing. affine) formülasyonlar kullanılmış ve elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Önerilen yöntemin performansı, farklı örnek problemler kullanılarak değerlendirilmiştir. Önerilen ağırlıklı ortalama formülasyonunun, ortalama ekstrapolasyon formülasyonundan daha yüksek doğruluğa sahip olduğu bulunmuştur. Ağırlık faktörlerinin optimizasyonu için, çoğu durumda afin formülasyonun dışbükey formülasyondan daha doğru sonuçlar verdiği görülmüştür.

Asymptotic sampling (AS) is an efficient simulation-based technique for estimating the small failure probabilities of structures. AS utilizes the asymptotic behavior of the reliability index with respect to the standard deviations of random variables. In this method, the standard deviations of random variables are progressively inflated using a scale parameter to obtain a set of scaled reliability indices. The collection of the standard deviation scale parameters and corresponding scaled reliability indices are called support points. Then, least squares regression is performed using these support points to establish a relationship between the scale parameter and scaled reliability indices. Finally, extrapolation is performed to estimate the actual reliability index. The accuracy and performance of the AS method are affected by various factors including the sampling method used, the values of the scale parameters, the number of support points, and the formulation of extrapolation models. One of the purpose of this study is to make a critical evaluation of the performance of the asymptotic sampling method for highly safe structures, and to provide some guidelines to improve the performance of the AS method. It is found that generating the random variables by Sobol sequences and using the 6-model mean extrapolation formulation give slightly more accurate results rather than Latin hypercube sampling (LHS) and 10-model mean extrapolation formulation. Besides, the optimum initial scale parameter is approximately around 0.4, and the optimum number of support points is typically 4 for all problems. As the reliability level increases, the optimum initial scale parameter value decreases, and the optimum number of support points increases. Another factor affecting the performance of the method is the regression type. In the previous studies, the relationship between reliability indices and support points has been established using nonlinear regression. In this study, we explored the use of more advanced machine learning (e.g., Gaussian process, support vector regression) and surrogate modeling (e.g., Kriging) techniques, and compared the accuracies of these techniques to that of the nonlinear regression on various example problems. It is found that using nonlinear regression yields more accurate results than machine learning and surrogate modeling techniques evaluated within the scope of this study. Various extrapolation models have been used in AS to improve accuracy. Moreover, a mean extrapolation formulation using the average value of different extrapolation models was proposed to further improve its accuracy. Although the mean extrapolation formulation protects against using the wrong extrapolation model, it did not guarantee a reliability estimation better than that of the best available extrapolation model. In this study, we propose a weighted average AS formulation in which the weight factors are optimized to minimize the variance of the reliability index estimation through the bootstrapping method. In the weight factor determination, both convex and affine formulations are considered and the results are compared. The performance of the proposed method is evaluated using various example problems. It is found that the proposed weighted average formulation has higher accuracy than the mean extrapolation formulation. For weight factor optimization, the affine formulation yields more accurate results than the convex formulation in most cases.