Sığınak Etkisi İçeren Lotka-volterra Tipi Bir Ayrık Av-avcı Modelinin Lokal Kararlılık ve Çatallanma Analizi

Abstract

Bu tezde sığınak etkisi içeren Lotka-Volterra tipi bir ayrık av-avcı modeli ele alınmıştır. Çalışılan model, sürekli zamanlı bir popülasyon modelinden Euler metodu ile elde edilmiştir. Analize daha az parametreyle devam edebilmek için öncelikle sistem boyutsuzlaştırılmış, devamında boyutsuz sistemin denge noktaları bulunmuştur. Her bir denge noktası için lokal kararlılık analizi yapılarak sistemin dinamiği incelenmiştir. Ayrıca pozitif denge noktasında flip ve Neimark-Sacker çatallanmanın varlığı analitik olarak gösterilmiştir. Tüm bu analizler sığınak etkisini incelemek için önce sığınak etkisi içermeyen model, sonrasında sığınak etkisi içeren model için yapılmış ve elde edilen sonuçlar kıyaslanmıştır. Bu teorik sonuçlar nümerik simülasyonlarla desteklenmiştir.

In this thesis, a discrete Lotka-Volterra type predator-prey model with refuge effect is discussed. The studied model was obtained from a continuous-time population model by utilizing the Euler method. In order to continue the analysis with fewer parameters, first of all, the system was nondimensionalized, and then the equilibrium points of the dimensionless system were found. The dynamics of the system was investigated by performing local stability analysis for each equilibrium point. In addition, the presence of flip and Neimark-Sacker bifurcation at the positive equilibrium point has been analytically demonstrated. All these analyzes were made and compared for the models with and without the refuge effect in order to examine the refuge effect on the dynamics. Obtained results supported by numerical simulations.